• Действия над комплексными числами

    Над комплексными числами можно совершать те же самые действия, что и с действительными их аналогами – сложение, вычитание, умножение и деление.


    Сложение комплексных чисел происходит по принципу отдельного сложения действительных частей чисел и мнимых частей. Например:
    (3+2i)+(2-5i)=(3+2)+(2i-5i)=5-3i


    Вычитание комплексных чисел осуществляется аналогично сложению, за исключением того, что вычитаемое рекомендуется брать в скобки, чтобы правильно распределить знаки. Например:
    (5-6i)-(7+2i)=(5-7)+(-6i-2i)=-2-8i


    Умножение комплексных чисел происходит как умножение множителей в скобках, поэтапно прорабатывая действительные и мнимые части комплексного числа. При умножении комплексных чисел i2 всегда трансформируется в -1. Например:
    (2+i)(1-3i)=2×1+2×(-3i)+i×1+i×(-3i)=2-6i+i-3i2=2-5i-3(-1)=2-5i+3=5-5i


    Деление комплексных чисел происходит в виде дроби. Здесь действует негласное правило, как и в случае с иррациональными числами, - не оставлять мнимую часть в знаменателе. Для этого нужно умножить и числитель, и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю выражение (такое же выражение, где знак перед мнимой частью заменен на противоположный). В этом случае используется формула сокращенного умножения «Разность квадратов», и мнимая часть в знаменателе уходит. Затем в выражении раскрываются скобки, i2 трансформируется в -1 и приводятся подобные слагаемые. Упрощенная дробь будет результатом деления комплексных чисел друг на друга. Пример:

    Сложение, вычитание, умножение, деление комплексных чисел