• Возведение комплексного числа в степень

    Чтобы возвести комплексное число в степень, необходимо сначала обратить внимание на значение самой степени. Вторая и третья степень раскрываются по формулам сокращенного умножения квадрат суммы/разности или куб суммы/разности. Если комплексное число состоит только из мнимой части (действительная часть комплексного числа равна нулю), то возведение в степени упрощается до нахождения знака выражения. Так как i2=-1, то i3 соответственно будет равен -i, а i4=1, и так по кругу.

    Если дано комплексное число z=a+bi, которое нужно возвести во внушительную степень, то на помощь приходит формула Муавра. По формуле Муавра, комплексное число необходимо сначала представить в тригонометрической форме, а затем возвести в указанную степень модуль комплексного числа, а также умножить на эту степень аргументы. Тригонометрическая форма комплексного числа.
    z=|z|×(cosφ+i sinφ)

    Возведение в степень комплексного числа по формуле Муавра.
    zn=|z|n×(cosnφ+i sinnφ)

    Возведение комплексного числа в степень, формула Муавра