• Смешанное произведение векторов

    Смешанное произведение векторов появляется, когда необходимо перемножить между собой три некомпланарных вектора (в определенном порядке!), и результат такого произведения будет числом, в отличие от векторного произведения. Геометрически смешанное произведение векторов представляет собой объем параллелепипеда, основанного на этих трех векторах.

    Для того чтобы найти смешанное произведение векторов, нужно составить матрицу из их координат, где координаты всех трех векторов записаны последовательно в строки или столбцы в том же порядке в котором они умножаются. Определитель данной матрицы и будет смешанным произведением векторов.

    Если хотя бы два их трех векторов компланарны, то их смешанное произведение векторов, как и объем вырожденного параллелепипеда, равно нулю.

    Если переставить местами хотя бы два их трех векторов в произведении, то у значения смешанного произведения поменяется знак, так как при перестановке местами хотя бы двух строк или столбцов в матрице 3×3, у определителя меняется знак.

    Найти смешанное произведение трех векторов

    B {
    C {