• Векторное произведение векторов

    Векторное произведение векторов по определению возможно только в трехмерном пространстве, где у каждого вектора указаны три координаты (i,j,k). Векторное произведение векторов отличается от скалярного тем, что оно представляет собой не просто число, но вектор, имеющий свое собственное направление. Это третье направление и обуславливает трехмерность системы.

    Векторное произведение двух векторов и на графике выглядит следующим образом – из точки начала двух векторов проводится третий вектор-произведение , направленный вверх при умножении первого вектора на второй или вниз при умножении второго вектора на первый. Соответственно, направление и знак вектора взаимосвязаны, поэтому обратное векторное произведение векторов будет отрицательным.

    Вычислить векторное произведение векторов можно, умножив их длины на синус угла между ними. Эта же самая формула определяет площадь параллелограмма, образованного сторонами и .
    =[×]=|||| sin⁡α
    ||=Sпар.

    Таким образом, если векторы и коллинеарны, то синус угла между ними равен нулю, и векторное произведение коллинеарных векторов тоже равно нулевому вектору. Из этого следует, что векторное умножение вектора самого на себя тоже дает нулевой вектор. Если векторы и ортогональны, то их векторное произведение равно произведению их длин, так как синус угла в 90 градусов равен 1.

    Найти векторное произведение векторов

    B {