• Углы при параллельных прямых и секущей

    Отдельного внимания заслуживает особая схема расположения углов, часто встречающаяся в задачах с различными фигурами и их сочетанием, а также доказательствах теорем.

    На данном чертеже две параллельные прямые a и b пересекает секущая прямая c, образуя восемь углов, которые делятся на следующие группы: Пары вертикальных углов: <1 и <3, <2 и <4, <5 и <7, <6 и <8.

    Пары углов, дополнительных до 180°: <1 и <2, <2 и <3, <3 и <4,<5 и <6,<6 и <7,<7 и <8.

    Таким образом, m(<1)=m(<3)=m(<5)=m(<7) и m(<2)=m(<4)=m(<6)=m(<8). При этом любые смежные углы, а также равные им образуют прямую, а значит дают в сумме 180°.

    Кроме вышеуказанных, появляются новые названия для углов, занимающих определенное положение:

    Соответственные углы – углы, занимающие одно и то же положение на параллельных прямых относительно секущей: <1 и <5,<2 и <6,<3 и <7,<4 и <8.

    Внутренние накрест лежащие углы – углы, находящиеся во внутреннем пространстве, ограниченном двумя параллельными прямыми, по разные стороны от секущей линии: <4 и <6,<3 и <5.

    Внешние накрест лежащие углы – углы, находящиеся на внешней стороне параллельных прямых, по разные стороны от секущей линии: <1 и <7,<2 и <8.

    Зная любой из углов данной схемы, или их отношение друг к другу, можно вычислить все остальные.