• Площадь прямоугольника

    Прямоугольник – самая простая и базовая фигура геометрии. Так как прямоугольник происходит от параллелограмма, то у него точно так же равны противоположные стороны. Прямоугольником будет считаться тот параллелограмм, у которого хотя бы один из углов равен 90˚ – так называемый «выпрямленный» параллелограмм. Площадь прямоугольника вычислить просто – умножив одну его сторону на другую.
    Для того чтобы это доказать, построим квадрат, каждая из сторон которого будет a+b.

    квадрат

    Внутри этого квадрата будут существовать меньшие квадраты со стороной a и со стороной b, а промежутки между ними и будут необходимыми нам прямоугольниками с площадью S. Таким образом, зная, что площади квадратов – это их стороны во второй степени, a2 и b2 соответственно, мы можем представить площадь всей фигуры как сумму площадей отдельных ее частей: a2+b2+2S. С другой стороны, так как это квадрат со стороной a+b, то его площадь получается (a+b)2. Приравниваем эти два выражения:
    a2+b2+2S=(a+b)2
    a2+b2+2S=a2+2ab+b2 – по формуле сокращенного умножения

    2S=2ab
    S=ab

    Площадь прямоугольника

    Найти площадь прямоугольника, зная стороны