• Площадь ромба

    Так как ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны, то для него действуют все те же формулы, как и для параллелограмма, включая формулу нахождения площади через произведение высоты и стороны.


    Площадь ромба можно найти, также зная его диагонали. Диагонали делят ромб на четыре абсолютно одинаковых прямоугольных треугольника. Если мы их рассортируем, так чтобы получить прямоугольник, то его длина и ширина будут равны одной целой диагонали и половине второй диагонали. Поэтому площадь ромба находится умножением диагоналей ромба, сокращенных на два (как площади получившегося прямоугольника).


    Если в распоряжении только угол и сторона, то можно вооружиться диагональю в качестве помощника и начертить ее напротив известного угла. Тогда она разделит ромб на два конгруэнтных треугольника, площади которых в сумме дадут нам площадь ромба. Площадь каждого из треугольников будет равна половине произведения квадрата стороны на синус известного угла, как площадь равнобедренного треугольника. Поскольку таких треугольников два, то коэффициенты сокращаются, оставив только сторону во второй степени и синус:


    Если внутри ромба вписать окружность, то его радиус будет относиться к стороне под углом 90°, что значит, что удвоенный радиус будет равен высоте ромба. Подставив вместо высоты h=2r в предыдущую формулу, получим площадь S=ha=2ra


    Если же вместе с радиусом вписанной окружности, дана не сторона, а угол, то следует сначала найти сторону, проведя высоту таким образом, чтобы получить прямоугольный треугольник с заданным углом. Тогда сторона a может быть найдена из тригонометрических отношений по формуле . Подставляя это выражение в ту же стандартную формулу площади ромба, выходит

    Основание и высота ромба

    Найти площадь ромба, зная сторону и высоту

    Диагонали ромба

    Найти площадь ромба, зная диагонали

    Стороны и угол ромба

    Найти площадь ромба, зная сторону и угол

    Сторона и  радиус вписанной окружности ромба

    Найти площадь ромба, зная радиус вписанной окружности и сторону

    Радиус вписанной окружности и угол ромба

    Найти площадь ромба, зная радиус вписанной окружности и угол