• Площадь треугольника

    Площадь любого треугольника можно найти, зная основание и высоту. Вся простота схемы заключается в том, что высота делит основание a на две части a1 и a2, а сам треугольник – на два прямоугольных треугольника, площадь которых получается и . Тогда площадь всего треугольника будет суммой двух указанных площадей, и если мы вынесем одну вторую высоты за скобку, то в сумме мы получим обратно основание:


    Более сложный для расчетов способ – это формула Герона, для которой необходимо знать все три стороны. Для этой формулы нужно вычислить сначала полупериметр треугольника: Сама формула Герона подразумевает квадратный корень из полупериметра, умноженного поочередно на разность его с каждой из сторон.


    Следующий способ, также актуальный для любого треугольника, позволяет найти площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Доказательство этому проистекает из формулы с высотой – проводим высоту на любую из известных сторон и через синус угла α получаем, что h=a⋅sinα . Для вычисления площади умножим половину высоты на вторую сторону.


    Другой способ – найти площадь треугольника, зная 2 угла и сторону между ними. Доказательство этой формулы достаточно простое, и наглядно видно из схемы.

    Опускаем из вершины третьего угла высоту на известную сторону и называем полученные отрезки x соответственно. Из прямоугольных треугольников видно, что первый отрезок x равен произведению котангенса угла α на высоту, а второй отрезок y – произведению котангенса угла β на эту же высоту. Дальше соединяем это вместе:



    Основание и высота треугольника

    Найти площадь треугольника, зная основание и высоту





    формула площади треугольника, зная основание и высоту
    Стороны треугольника

    Найти площадь треугольника, по формуле Герона

    Стороны и угол треугольника

    Найти площадь треугольника, зная две стороны и угол между ними

    Сторона и углы треугольника

    Найти площадь треугольника, зная сторону и прилежащие к ней углы

    Радиус вписанной окружности и полупериметр

    Найти площадь треугольника, зная радиус вписанной окружности и полупериметр

    формула площади, зная радиус вписанной окружности и полупериметр
    Радиус описанной окружности и периметр

    Найти площадь треугольника, зная радиус описанной окружности и периметр