• Радиус и угол сегмента круга

    Сегмента круга - радиус, площадь, хорда, дуга, периметр, высота, угол

    Свойства

    r - радиус
    α - угол
    L - хорда
    p - дуга
    h - высота сегмента
    S - площадь
    Радиус и угол сегмента круга

    Вычисление

    Длина дуги сегмента круга рассчитывается также как и длина дуги сектора – умножением радиуса на центральный угол сектора: P=αr

    Если провести из центра окружности перпендикуляр к хорде, то мы получим прямоугольный треугольник внутри равнобедренного, образованного радиусами. Половина хорды в таком треугольнике является катетом, противолежащим половинному углу α. Зная радиус, можем найти хорду через синус половинного угла. (рис. 141) c/2=r sin⁡〖α/2〗 c=2r sin⁡〖α/2〗

    Высота сегмента круга равна разности радиуса и высоты равнобедренного треугольника, являющейся также катетом прямоугольного треугольника. Так как катет, выраженный через радиус, равен косинусу половинного угла, то найти высоту сегмента можно по следующей формуле. (рис.142) h=r-H=r-r cos⁡〖α/2〗=r(1-cos⁡〖α/2〗 )

    Площадь сегмента круга всегда равна разности площади сектора круга и площади равнобедренного треугольника, образованного радиусами и хордой. Так как площадь сектора круга равна полупроизведению квадрата радиуса на центральный угол, а площадь равнобедренного треугольника равна половине квадрата стороны, то есть радиуса, умноженной на синус угла между ними, то формула площади сегмента круга получает следующий вид. S=S_сек-S_тр=(r^2 α)/2-r^2 sin⁡α=1/2 r^2 (α-sin⁡α )