• Площадь основания и образующая конуса

    Конус - радиус, образующая, высота, площадь, объем, площадь боковой поверхности, площадь основания, площадь осевого сечения, угол раствора, угол наклона образующей, радиус вписанной сферы, радиус описанной сферы

    Свойства

    r - радиус
    d - диаметр
    l - образующая
    h - высота
    V - объем
    S - площадь
    α, β - угол
    R - радиус описанной сферы
    r1 - радиус вписанной сферы
    Площадь основания и образующая конуса

    Вычисление

    Так как площадь основания конуса зависит только от радиуса, следовательно, зная ее, можно сразу вычислить радиус конуса и диаметр и периметр основания. r=√(S_(осн.)/π) d=2√(S_(осн.)/π) P=2πr=2√(πS_(осн.) )

    Если построить прямоугольный треугольник, соединяющий образующую конуса с высотой через радиус, то, зная образующую и радиус, можно вычислить высоту по теореме Пифагора, а также угол наклона конуса между образующей и основанием. Далее, через равнобедренный треугольник с образующими и диаметром, можно найти угол раствора конуса, как разность двух углов наклона от 180 градусов. (рис.40.1,40.2) h=√(l^2-r^2 )=√(l^2-S_(осн.)/π) cos⁡β=r/l α=180°-2β

    Чтобы найти площадь боковой поверхности понадобится радиус и образующая конуса, а если затем прибавить к полученному выражению данную по условию площадь основания, то получится площадь полной поверхности конуса. S_(б.п.)=πrl=l√(πS_(осн.) ) S_(п.п.)=S_(осн.)+l√(πS_(осн.) )

    Объем конуса рассчитывается через площадь основания и высоту, заменив высоту на квадратный корень из квадрата образующей за вычетом площади основания, деленной на число π, получим формулу объема через площадь основания и образующую. V=1/3 hS_(осн.)=S_(осн.)/3 √(l^2-S_(осн.)/π)

    Вычислить радиусы сфер вписанной и описанной около конуса через площадь основания и образующую, можно используя нижеприведенные формулы. (рис. 40.3, 40.4) r_1=hr/(l+r)=√((l^2-S_(осн.)/π)(S_(осн.)/π) )/(l+√(S_(осн.)/π)) R=l^2/2h=l^2/(2√(l^2-S_(осн.)/π))