• Угол раствора и образующая конуса

    Конус - радиус, образующая, высота, площадь, объем, площадь боковой поверхности, площадь основания, площадь осевого сечения, угол раствора, угол наклона образующей, радиус вписанной сферы, радиус описанной сферы

    Свойства

    r - радиус
    d - диаметр
    l - образующая
    h - высота
    V - объем
    S - площадь
    α, β - угол
    R - радиус описанной сферы
    r1 - радиус вписанной сферы
    Угол раствора и образующая конуса

    Вычисление

    Через угол раствора можно найти угол между образующей и основанием, отняв от 180 градусов величину угла и разделив полученное значение на два. Через угол с основанием можно найти высоту и радиус конуса, используя тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике. (рис. 40.2, 40.1) β=(180°-α)/2 h=sin⁡β l r=cos⁡β l

    Таким образом, через значение радиуса можно найти диаметр, периметр и площадь окружности, которая находится в основании конуса, подставляя в формулы вместо радиуса произведение косинуса известного угла на образующую. d=2r=2 cos⁡β l P=2πr=2π cos⁡β l S_(осн.)=πr^2=πl^2 cos^2⁡β

    Площадь боковой поверхности конуса равна произведению радиуса на образующую и число π, а если прибавить в ней произведение числа π на квадрат радиуса, то получим площадь полной поверхности конуса. S_(б.п.)=πrl=π cos⁡β l^2 S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_(осн.)=πr(r+l)=π cos⁡β l^2 (cos⁡β+1)

    Чтобы найти объем конуса необходимо площадь основания умножить на треть высоты, используя тригонометрические отношения через образующую для радиуса и высоты. V=(hS_(осн.))/3=(πl^3 sin⁡β cos^2⁡β)/3

    Для расчетов радиуса вписанной и описанной около конуса сфер существуют специальные формулы с применением значений угла между образующей и основанием и угла раствора конуса. (рис.40.3, 40.4) r_1=r tan⁡〖β/2〗=l cos⁡β tan⁡〖β/2〗 R=r/sin⁡α =(l cos⁡β)/sin⁡α