• Площадь стороны куба

    Куб - сторона, площадь, площадь стороны, объем, длина рёбер, периметр стороны, диагональ, диагональ стороны, радиус вписанной сферы, радиус описанной сферы

    Свойства

    a - ребро
    d - диагональ
    V - объем
    S - площадь
    P - периметр
    r - радиус вписанной сферы
    R - радиус описанной сферы
    Площадь стороны куба

    Вычисление

    Площадь стороны куба является площадью квадрата и представляет собой сторону квадрата, возведенную во вторую степень. Так как сторона любого квадрата-грани в кубе – это ребро куба, следовательно, ребро куба, выраженное через площадь стороны, приобретает вид квадратного корня из площади. a=√S

    Если необходимо рассчитать площадь боковой или полной поверхности куба, то это можно сделать, не проводя расчетов по вычислению ребра. Площадь боковой поверхности куба представлена четырьмя боковыми гранями, площадь которых уже известна, а площадь полной поверхности – всеми шестью гранями куба. S_(б.п.)=4S S_(п.п.)=6S

    Для расчета всех последующих параметров понадобится полученная формула для ребра куба через площадь грани. Объем куба вычисляется как возведение ребра в третью степень, следовательно, объем куба через площадь грани равен квадратному корню из площади в третьей степени. V=a^3=√(S^3 )

    Чтобы вычислить периметр куба, нужно умножить его ребро на двенадцать, то есть умножить на двенадцать квадратный корень площади стороны куба.. P=12a=12√S

    Диагональ стороны куба через теорему Пифагора выражается, как сторона квадрата или ребро куба, умноженное на корень из двух. Таким образом, диагональ стороны куба через площадь имеет вид квадратного корня из удвоенной площади. d=a√2=√2S

    Чтобы вычислить диагональ куба, нужно провести диагональ в его основании, тогда они в совокупности с боковым ребром образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ куба будет равна ребру, умноженному на корень из тех. Так как ребро должно быть выражено через площадь грани, диагональ куба равна квадратному корню из утроенной площади. (рис.2.1) a^2+d^2=D^2 D^2=a^2+2a^2 D^2=3a^2 D=a√3=√3S

    Сфера, вписанная в куб, обладает диаметром, равном по значению ребру куба, значит радиус такой сферы будет равен половине ребра или половине квадратного корня из площади стороны куба. (рис. 2.2) r=a/2=√S/2

    Чтобы вычислить радиус сферы, описанной вокруг куба, необходимо разделить пополам его диагональ. Так как диагональ куба равна квадратному корню из утроенной площади стороны куба, то радиус описанной сферы будет его половиной. (рис.2.3) R=D/2=√3S/2