• Диагональ стороны куба

    Куб - сторона, площадь, площадь стороны, объем, длина рёбер, периметр стороны, диагональ, диагональ стороны, радиус вписанной сферы, радиус описанной сферы

    Свойства

    a - ребро
    d - диагональ
    V - объем
    S - площадь
    P - периметр
    r - радиус вписанной сферы
    R - радиус описанной сферы
    Диагональ стороны куба

    Вычисление

    Диагональ стороны куба является диагональю квадрата, который представляет собой грань куба. Исходя из этого, ребро куба может быть вычислено по формуле отношения диагонали стороны куба к корню из двух. a=d/√2

    Тогда площадь стороны куба, равная квадрату его ребра, будет рассчитываться как квадрат диагонали, деленный на два. Чтобы вычислить площадь боковой и полной поверхности куба, необходимо умножить полученное выражение на 4 или 6 соответственно. S=a^2=d^2/2 S_(б.п.)=4a^2=(4d^2)/2=2d^2 S_(п.п.)=6a^2=(6d^2)/2=3d^2

    Чтобы вычислить объем куба, нужно возвести его ребро в третью – кубическую – степень, для этого все выражение, полученное для ребра куба через диагональ его стороны, возводится в степень. V=a^3=(d/√2)^3=d^3/(2√2)

    Периметр куба равен ребру куба, умноженному на двенадцать. Подставив вместо ребра куба выражение через диагональ и сократив коэффициенты, получим следующую формулу для периметра: P=12a=12d/√2=6√2 d

    Диагональ куба через диагональ его стороны можно найти, используя теорему Пифагора, согласно которой квадрат диагонали куба равен сумме квадратов диагонали стороны и бокового ребра, соединенных в прямоугольный треугольник. (рис.2.1.) a^2+d^2=D^2 D^2=d^2/2+d^2 D^2=(3d^2)/2 D=√(3/2) d

    Чтобы вычислить радиус сферы, вписанной в куб, необходимо разделить на два ребро куба, то есть разделить на два корня из двух диагональ его стороны. Радиус сферы, описанной вокруг куба, в свою очередь равен половине диагонали куба, вместо которой также можно использовать полученное через диагональ стороны выражение. (рис.2.2.,2.3) r=a/2=d/(2√2) R=D/2=(√(3/2) d)/2