• Периметр стороны куба

    Куб - сторона, площадь, площадь стороны, объем, длина рёбер, периметр стороны, диагональ, диагональ стороны, радиус вписанной сферы, радиус описанной сферы

    Свойства

    a - ребро
    d - диагональ
    V - объем
    S - площадь
    P - периметр
    r - радиус вписанной сферы
    R - радиус описанной сферы
    Периметр стороны куба

    Вычисление

    Периметр куба является суммой длин всех его ребер. Так как такой периметр состоит из двенадцати ребер, то для того чтобы найти ребро, нужно разделить периметр на двенадцать. a=P/12

    Площадь стороны куба – это площадь квадрата, являющегося гранью куба. Поэтому чтобы вычислить площадь грани, нужно просто возвести во вторую степень ребро, представленное через периметр. S=(P/12)^2=P^2/144

    Чтобы вычислить площадь боковой поверхности куба, нужно найденную площадь одной грани умножить на четыре, то есть на количество граней, входящих в боковую поверхность. Аналогично вычисляется площадь полной поверхности куба. S_(б.п.)=4 P^2/144=P^2/36 S_(п.п.)=6 P^2/144=〖3P〗^2/24

    Чтобы найти объем куба, нужно перемножить его длину, ширину и высоту, - то есть возвести в третью степень ребро куба, так как все его ребра между собой равны. V=a^3=(P/12)^3=P^3/1728

    Диагональ боковой грани куба является диагональю квадрата, которая вычисляется как произведение ребра куба на корень из двух. Диагональ стороны куба через периметр выглядит как отношение периметра к двум корням из двух. d=a√2=P/12 √2=P/(6√2)

    Чтобы вычислить диагональ куба через периметр, нужно сначала вывести саму формулу диагонали из прямоугольного треугольника с боковым ребром и диагональю стороны куба. (рис.2.1) a^2+d^2=D^2 D^2=a^2+2a^2 D^2=3a^2 D=a√3=(P√3)/12

    Радиус сферы, вписанной в окружность, равен половине ребра куба, поэтому если подставить вместо ребра куба соответствующее выражение через периметр грани, то радиус вписанной сферы будет представлен в виде периметра, деленного на 8. (рис. 2.2) r=a/2=P/24

    Сфера, описанная вокруг куба, пересекается с ним в его вершинах, а ее диаметр, соединяя две противоположные вершины, совпадает с диагональю куба. Таким образом, радиус описанной вокруг куба сферы равен половине диагонали или периметру стороны куба, умноженному на корень из трех и деленному на 8. (рис.2.3) R=D/2=(P√3)/24