• Объем куба

    Куб - сторона, площадь, площадь стороны, объем, длина рёбер, периметр стороны, диагональ, диагональ стороны, радиус вписанной сферы, радиус описанной сферы

    Свойства

    a - ребро
    d - диагональ
    V - объем
    S - площадь
    P - периметр
    r - радиус вписанной сферы
    R - радиус описанной сферы
    Объем куба

    Вычисление

    Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны между собой. Поэтому объем куба вычисляется не просто произведением всех трех его параметров, а возведением ребра куба в третью степень. Поэтому чтобы вычислить ребро куба через объем необходимо извлечь из последнего кубический корень. a=∛V

    Площадь грани куба или одной его стороны равна площади квадрата, стороной которого является ребро куба, поэтому кубический корень из объема необходимо возвести во вторую степень. S=∛(V^2 )

    Площадь боковой и полной поверхности куба состоят из четырех и шести таких граней соответственно, поэтому их формулы являются аналогией предыдущей с добавлением необходимых коэффициентов. S_(б.п.)=4∛(V^2 ) S_(п.п.)=6∛(V^2 )

    Периметр куба равен сумме двенадцати его ребер, равных между собой, поэтому зная, что каждое ребро представлено в виде кубического корня из объема, необходимо умножить его на двенадцать. P=12a=12∛V

    Чтобы вычислить диагональ грани куба, нужно вернуться к формуле диагонали квадрата, которым представлены грани. Согласно ей, чтобы найти диагональ, нужно умножить корень из двух на сторону квадрата – ребро куба в данном случае, или кубический корень из объема. d=a√2=∛V √2

    Найти диагональ самого куба немного сложнее. Для этого три вершины – диагонали и прилегающего к ней бокового ребра – соединяются в прямоугольный треугольник через диагональ основания, и по теореме Пифагора выводится формула диагонали куба. (рис.2.1) a^2+d^2=D^2 D^2=a^2+2a^2 D^2=3a^2 D=a√3=∛V √3

    Чтобы найти радиус сферы, вписанной в куб, через объем, нужно разделить его кубический корень, представляющий собой ребро куба, на два. (рис. 2.2) r=a/2=∛V/2

    Радиус сферы, описанной вокруг куба, равен половине диагонали куба, поэтому подставив вместо диагонали необходимую формулу через объем, получим следующее выражение: (рис.2.3) R=D/2=(∛V √3)/2