• Площадь октаэдра

    Октаэдр - ребро, объем, площадь, площадь грани, длина ребер, высота, радиус вписанной сферы, радиус описанной сферы

    Свойства

    a - ребро
    h - высота
    V - объем
    S - площадь
    P - периметр
    r - радиус вписанной сферы
    R - радиус описанной сферы
    Площадь октаэдра

    Вычисление

    Так как площадь полной поверхности октаэдра состоит из восьми равносторонних треугольников, то, разделив ее на восемь, найдем площадь одного треугольника, которую можно преобразовать таким образом, чтобы найти боковое ребро октаэдра. a=√(S/(2√3))

    Через ребро можно найти высоту октаэдра, так как в четырехугольной пирамиде половина высоты связана с боковым ребро через диагональ основания прямоугольным треугольником, в котором действует теорема Пифагора. Соответственно, высота октаэдра равна квадратному корню из площади октаэдра, деленной на четыре корня из трех. h=√(S/(4√3))

    Чтобы найти периметр октаэдра через площадь, нужно умножить выражение, соответствующее его ребру, на двенадцать. P=12√(S/(2√3))

    Объем октаэдра обычно равен ребру в кубе, умноженному на корень из двух и деленному на три, но если искать объем октаэдра через площадь, то получится треть квадратного корня из куба площади, деленного на 12 корней из трех. V=1/3 √(S^3/(12√3))

    Через площадь октаэдра также можно вычислить радиусы вписанной и описанной около него сфер, подставив соответствующее ребру октаэдра выражение в формулы радиусов. r=√(√3 S)/6 R=1/2 √(S/√3)