• Ребро октаэдра

    Октаэдр - ребро, объем, площадь, площадь грани, длина ребер, высота, радиус вписанной сферы, радиус описанной сферы

    Свойства

    a - ребро
    h - высота
    V - объем
    S - площадь
    P - периметр
    r - радиус вписанной сферы
    R - радиус описанной сферы
    Ребро октаэдра

    Вычисление

    Зная ребро октаэдра, можно найти его высоту, построив прямоугольный треугольник через квадратное основание одной из пирамид, соединив таким образом отрезок, являющийся половиной высоты, с боковым ребром. Через теорему Пифагора, половина высоты будет равна квадратному корню из разности квадратов бокового ребра и половины диагонали квадрата в основании. Приведя в итоге алгебраическими преобразованиями формулу к упрощенному виду, получим, что высота тетраэдра равна боковому ребру, деленному на корень из двух. h=a/√2

    Периметр октаэдра равен сумме всех длин его ребер, а так как ребер у октаэдра 12, то нужно умножить длину одного ребра на двенадцать, чтобы найти периметр. P=12a

    Площадь полной поверхности октаэдра складывается из восьми граней, каждая из которых является равносторонним треугольником. Исходя из этого, площадь октаэдра, зная боковое ребро, равна его квадрату с коэффициентом два корня из трех. S=2√3 a^2

    Чтобы найти объем октаэдра нужно рассчитать объем четырехугольной пирамиды отдельно и умножить его на два, тогда получится, что через боковое ребро объем октаэдра равен ему в кубе, умноженному на корень из двух, деленный на три. V=(√2 a^3)/3

    Поскольку октаэдр является правильным многогранником, в него можно вписать сферу, а также описать сферу около него. Радиусы вписанной и описанной сферы лежат на осях внутри октаэдра, и их можно вычислить по нижеприведенным формулам через боковое ребро. r=(a√6)/6 R=(a√2)/2