• Объем октаэдра

    Октаэдр - ребро, объем, площадь, площадь грани, длина ребер, высота, радиус вписанной сферы, радиус описанной сферы

    Свойства

    a - ребро
    h - высота
    V - объем
    S - площадь
    P - периметр
    r - радиус вписанной сферы
    R - радиус описанной сферы
    Объем октаэдра

    Вычисление

    Зная объем октаэдра, можно вычислить его ребро, путем извлечения кубического корня из трех объемов, деленных на квадратный корень из двух. a=∛(3V/√2)

    Высота октаэдра проходит через его внутреннюю область, соединяя две вершины четырехугольных пирамид. Таким образом, из любой пирамиды можно найти половину высоты октаэдра, и получить ее значение, умножив полученную цифру на два. Высота октаэдра через объем выглядит как кубический корень из трех объемов, деленных на четыре. h=∛(3V/4)

    Чтобы найти периметр октаэдра, необходимо умножить значение ребра на их количество. Если выразить периметр через объем октаэдра, то получится шесть кубических корней из объема, умноженного на 12 корней из двух. P=6∛(12√2) V

    Чтобы вычислить площадь полной поверхности октаэдра через объем, можно совместить коэффициенты для ребра октаэдра в формуле с коэффициентами, приведенными для объема, тогда получится, что площадь октаэдра равна кубическому корню из 36 корней из шести объемов. S=∛(36√6 V)

    В октаэдр также можно вписать сферу, радиус которой будет равен одной шестой кубического корня из 18 корней из трех, умноженных на объем. Радиус сферы, описанной около октаэдра, равен половине кубического корня из шести объемов. r=∛(18√3 V)/6 R=∛6V/2