• Диагональ параллелепипеда

    Параллелепипед - сторона, площадь, диагональ, объем, длина ребра, диагональ стороны, площадь стороны, угол

    Свойства

    a, b, c - ребра
    α - угол
    d - диагональ
    P - периметр
    V - объем
    S - площадь
    Диагональ параллелепипеда

    Вычисление

    Геометрический калькулятор для прямоугольного параллелепипеда можно запустить также, зная два из трех ребер тела и его диагональ. Поскольку диагональ параллелепипеда равна по теореме Пифагора квадратному корню из суммы квадратов всех трех его ребер, то из этого выражения алгебраически можно вывести формулу для третьего неизвестного ребра. (рис.22.4) d_4=√(a^2+b^2+c^2 ) b=√(a^2+c^2-〖d_4〗^2 )

    Имея возможность вычислить неизвестное ребро параллелепипеда, можно следом найти все остальные диагонали его боковых граней. (рис.22.1, 22.2, 22.3) d_1=√(a^2+c^2 ) d_2=√(a^2+b^2 )=√(a^2+a^2+c^2-〖d_4〗^2 )=√(2a^2+c^2-〖d_4〗^2 ) d_3=√(b^2+c^2 )=√(a^2+c^2-〖d_4〗^2+c^2 )=√(a^2+2c^2-〖d_4〗^2 )

    Чтобы найти угол α между диагональю прямоугольного параллелепипеда и диагональю его основания, необходимо воспользоваться отношением синуса - известного бокового ребра а к диагонали параллелепипеда. (рис.22.5) sin⁡α=a/d_4

    Периметр прямоугольного параллелепипеда равен учетверенной сумме ребер, составляющих параллелепипед. Для неизвестного ребра в формулу подставляется полученное из теоремы Пифагора выражение через диагональ параллелепипеда. P=4(a+b+c)

    Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда через диагональ также можно вычислить посредством замены неизвестной переменной на соответствующее выражение. Изначально площадь параллелепипеда равна удвоенной сумме попарных произведений его ребер. S=2(ab+bc+ac)=2((a+c) √(a^2+c^2-〖d_4〗^2 )+ac)

    Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, зная диагональ, нужно умножить два известных ребра параллелепипеда на квадратный корень из разности квадрата диагонали от суммы квадратов этих ребер. V=abc=ac√(a^2+c^2-〖d_4〗^2 )