• Диагональ и ребро "A" треугольной призмы

    Треугольная призма - ребро, высота, площадь, объем, площадь основания, площадь грани, длина ребер, диагональ грани, радиус описанной сферы

    Свойства

    a, b - ребра
    d - диагональ
    h - высота
    P - периметр
    V - объем
    S - площадь
    R - радиус описанной сферы
    Диагональ и ребро A треугольной призмы

    Вычисление

    Зная ребро в основании треугольной призмы, можно сразу вычислить высоту основания, его площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей в равносторонний треугольник, выполняющий роль основания, по стандартным формулам для правильных многоугольников. h=a/√2 r=a/(2√3) R=a/√3 S=(√3 a^2)/4

    Затем, используя диагональ боковой грани, можно вычислить боковое ребро через сторону основания по теореме Пифагора в получившемся прямоугольном треугольнике, и найти периметр треугольной призмы, который состоит из суммы всех ее боковых ребер и сторон основания. b=√(d^2-a^2 ) P=3(2a+b)=3(2a+√(d^2-a^2 ))

    Площадь боковой поверхности треугольной призмы представляет собой три площади прямоугольников, являющихся боковыми гранями, со сторонами a и b. Чтобы найти площадь полной поверхности, нужно сложить площадь боковой поверхности треугольной призмы с двумя площадями оснований. S_(б.п.)=3ab=3a√(d^2-a^2 ) S_(п.п.)=3a√(d^2-a^2 )+(√3 a^2)/4

    Чтобы вычислить объем треугольной призмы, нужно умножить площадь равностороннего треугольника, находящегося в ее основании, на боковое ребро, которое по совместительству является высотой призмы. V=(√(3(d^2-a^2 ) ) a^2)/4

    Радиус вписанной в треугольную призму сферы равен радиусу окружности, вписанной в основание, но такая сфера существует, только если высота треугольной призмы, то есть ее боковое ребро, равна диаметру указанной окружности. Радиус сферы, описанной вокруг треугольной призмы, равен по значению стороне основанию призмы, умноженной на корень из 5/6. r_1=r R_1=√(5/6) a