• Ребро и высота треугольной призмы

    Треугольная призма - ребро, высота, площадь, объем, площадь основания, площадь грани, длина ребер, диагональ грани, радиус описанной сферы

    Свойства

    a, b - ребра
    d - диагональ
    h - высота
    P - периметр
    V - объем
    S - площадь
    R - радиус описанной сферы
    Ребра треугольной призмы

    Вычисление

    Зная боковое ребро и высоту основания треугольной призмы можно рассчитать ее сторону основания, площадь основания, а также радиусы вписанной и описанной окружностей и периметр треугольной призмы.

    Сторона основания через высоту основания треугольной призмы будет равна высоте, умноженной на корень из двух. Чтобы найти площадь основания, нужно это выражение возвести в квадрат и умножить на корень из трех, деленный на четыре. Радиусы вписанной и описанной окружности в основание, вычисляются по формулам для равностороннего треугольника, в которые нужно подставить выражение через высоту, а для того чтобы найти периметр призмы, необходимо сложить вместе три боковых ребра и шесть сторон основания. a=h√2 S_(осн.)=(√3 h^2)/2 r= h/√6 R=(a√2)/√3 P=3(2a+b)

    Зная площадь основания треугольной призмы через высоту, можно вычислить также площадь боковой поверхности, и, сложив их вместе, найти площадь полной поверхности треугольной призмы через боковое ребро и высоту основания. Объем треугольной призмы зависит той же площади основания и бокового ребра. S_(б.п.)=3ab=3√2 hb S_(п.п.)=3ab+(√3 a^2)/2=3√2 hb+√3 h^2 V=S_(осн.) b=(√3 a^2 b)/4=(√3 h^2 b)/2

    Диагональ боковой грани треугольной призмы можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, в котором она является гипотенузой при катетах – боковом ребре и стороне основания. d=√(a^2+b^2 )

    В треугольную сферу можно вписать сферу, только если боковое ребро призмы совпадает с диаметром окружности, вписанной в основание, тогда радиус вписанной в треугольную призму сферы равен радиусу этой окружности. Радиус же описанной вокруг призмы сферы всегда равен корню из пяти шестых, умноженному на сторону основания призмы, поскольку описать такую сферу можно вокруг любой треугольной призмы. r_1=r R_1=√(5/6) a=√(5/3) h