• Ребра треугольной призмы

    Треугольная призма - ребро, высота, площадь, объем, площадь основания, площадь грани, длина ребер, диагональ грани, радиус описанной сферы

    Свойства

    a, b - ребра
    d - диагональ
    h - высота
    P - периметр
    V - объем
    S - площадь
    R - радиус описанной сферы
    Ребра треугольной призмы

    Вычисление

    Зная стороны оснований треугольной призмы и боковые ребра, можно вычислить все необходимые параметры треугольной призмы. Равносторонний треугольник в основании позволяет найти высоту основания, равную ребру основания, деленному на корень из двух. Радиусы окружностей, которые могут быть вписаны и описаны около оснований треугольной призмы, также можно найти по формулам для равностороннего треугольника. h=a/√2 r=a/(2√3) R=a/√3

    Чтобы найти диагональ боковой грани призмы, нужно знать не только сторону ее основания, но и боковое ребро, тогда диагональ станет гипотенузой в прямоугольном треугольнике из бокового ребра и ребра основания. d=√(a^2+b^2 )

    Периметр треугольной призмы складывается из шести сторон оснований, по три на каждое, и трех боковых ребер. Площадь основания треугольной призмы равна площади равностороннего треугольника, а площадь боковой поверхности – трем площадям прямоугольников со сторонами ребром основаниям и боковым ребром. Чтобы посчитать площадь полной поверхности треугольной призмы, нужно сложить две площади основания и площадь боковой поверхности. P=3(2a+b) S_(осн.)=(√3 a^2)/4 S_(б.п.)=3ab S_(п.п.)=3ab+(√3 a^2)/2

    Чтобы вычислить объем треугольной призмы, как и любого другого объемного тела с двумя основаниями, необходимо площадь основания умножить на высоту тела/боковое ребро призмы. V=S_(осн.) b=(√3 a^2 b)/4

    Вокруг любой треугольной призмы можно описать сферу, ее радиус будет равен квадратному корню из суммы квадрата радиуса описанной вокруг основания окружности и квадрата половины бокового ребра призмы, которые путем алгебраических преобразований приводят к квадратному корню из пяти шестых, умноженному на сторону основания. R_1=√(5/6) a

    В треугольную призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда половина ее высоты равна радиусу вписанной в основание окружности, в таком случае радиус вписанной в треугольную призму сферы будет равен радиусу вписанной в основание окружности (половине бокового ребра). r_1=r