• Диагональ и сторона "А" прямоугольника

    Прямоугольник - площадь, периметр, сторона, диагональ, угол деления диагональю, угол между диагоналями

    Свойства

    a, b - стороны
    d - диагональ
    α, β - углы между диагоналями
    γ,δ - угол от деления диагональю
    S - площадь
    P - периметр
    Диагональ и сторона А прямоугольника

    Вычисление

    В прямоугольнике диагональ со сторонами образует прямоугольный треугольник, который связывает все их значения вместе теоремой Пифагора. Поэтому неизвестную сторону можно выразить как квадратный корень из разности квадрата диагонали и квадрата известной стороны. (рис. 56.1) b=√(d^2-a^2 )

    Тогда периметр прямоугольника и его площадь теперь будут зависеть только от одной стороны и диагонали, которые используя это выражение, можно подставить в любую необходимую формулу. P=2(a+b)=2(a+√(d^2-a^2 )) S=ab=a√(d^2-a^2 )

    Угол пересечения диагонали со стороной зависит от отношения одной стороны к другой, которое образует тангенс искомого угла. Таким образом, меняя положение сторон в отношении, через арктангенс можно найти угол α и угол β. Опять же, вместо неизвестной стороны будет разность квадратов диагонали и стороны под корнем. α=arc tan⁡〖b/a〗=arc tan⁡〖√(d^2-a^2 )/a〗 β=arc tan⁡〖a/b〗=arc tan⁡〖a/√(d^2-a^2 )〗

    Углы пересечения самих диагоналей делятся на две части, каждая из которых равна углу α или β з прямоугольного треугольника образованного полуосью симметрии прямоугольника. Поэтому, умножив нужный угол на 2, получим центральный угол прямоугольника. (рис. 56.2) γ=2α δ=2β

    Также, зная диагональ, можно вычислить радиус описанной окружности. Диагонали в точке пересечения дают центр прямоугольника, который является и центром окружности. Соответственно радиус совпадает с диагональю, и равен ее половине. (рис. 56.3) R=d/2