• Угол и сторона правильного многоугольника

    Угол и сторона правильного многоугольника

    Вычисление

    Зная угол правильного многоугольника, можно по формуле рассчитать количество его сторон, и в совокупности с длиной одной стороны, этот показатель позволяет вычислить все остальные измерения. α=(n-2) (180°)/n n=(360°)/(180°-α)

    Первое, что можно вычислить через сторону и угол, представленный в виде количества сторон – это периметр правильного многоугольника, который равен длине стороны, умноженной на количество. P=an=(360°a)/(180°-α)

    Чтобы найти площадь правильного многоугольника через сторону и угол, нужно вместо количества сторон подставить преобразованную формулу с внутренним углом α. S=(na^2)/(4 tan⁡〖(180°)/n〗 )=((360°)/(180°-α) a^2)/(4 tan⁡(90°-α/2) )

    В формулах, по которым можно найти радиус вписанной окружности в правильный многоугольник и радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, количество сторон, зависящее от угла фигурирует только в тригонометрических отношениях, что упрощает подстановку. r=a/(2 tan⁡〖(180°)/n〗 )=a/(2 tan⁡(90°-α/2) ) R=a/(2 sin⁡〖(180°)/n〗 )=a/(2 sin⁡(90°-α/2) )