• Площадь правильного многоугольника

    Площадь правильного многоугольника

    Вычисление

    Зная площадь правильного многоугольника и количество его сторон можно найти длину одной стороны, обратив формулу площади следующим образом. S=(na^2)/(4 tan⁡〖(180°)/n〗 ) a=√((4S tan⁡〖(180°)/n〗)/n)

    Подставляя полученное выражение вместо стороны в другие формулы, можно вывести радиус вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника через площадь. r=a/(2 tan⁡〖(180°)/n〗 )=√((4S tan⁡〖(180°)/n〗)/n)/2 tan⁡〖(180°)/n〗=√(S/(n tan⁡〖(180°)/n〗 )) R=a/(2 sin⁡〖(180°)/n〗 )=√((4S tan⁡〖(180°)/n〗)/n)/2 sin⁡〖(180°)/n〗=√(S/(n cos⁡〖(180°)/n〗 ))

    Вычислить периметр правильного многоугольника через площадь возможно, если представить его в виде произведения количества сторон n на полученный вместо стороны радикал, а затем упростить выражение, внеся n под корень. P=na=n√((4S tan⁡〖(180°)/n〗)/n)=√(4nS tan⁡〖(180°)/n〗 )

    Угол правильного многоугольника можно вычислить по формуле, которая имеет только одну переменную – количество сторон фигуры, поэтому не требует никаких изменений. α=(n-2) (180°)/n