• Радиус вписанной окружности правильного многоугольника

    Радиус вписанной окружности правильного многоугольника

    Вычисление

    Зная радиус вписанной окружности в правильный – равносторонний многоугольник и количество сторон в нем, можно найти длину одной стороны, как произведение удвоенного радиуса на тангенс угла 180 градусов, деленных на количество сторон. a=2r tan⁡〖(180°)/n〗

    Если подставить полученное для стороны выражение в формулу радиуса описанной окружности, то получится радиус вписанной окружности, разделенный на косинус того же угла. R=a/(2 sin⁡〖(180°)/n〗 )=(2r tan⁡〖(180°)/n〗)/(2 sin⁡〖(180°)/n〗 )=r/cos⁡〖(180°)/n〗

    Чтобы найти площадь правильного многоугольника через радиус вписанной окружности, нужно полученное выражение возвести во вторую степень, и преобразовать формулу, упростив ее. S=(na^2)/(4 tan⁡〖(180°)/n〗 )=(n(2r tan⁡〖(180°)/n〗 )^2)/(4 tan⁡〖(180°)/n〗 )=nr^2 tan⁡〖(180°)/n〗

    Периметр правильного многоугольника, как и любой другой фигуры, равен сумме длин всех ее сторон, поэтому чтобы его вычислить через радиус, нужно произведение удвоенного радиуса и указанного угла умножить еще на количество сторон. P=na=2rn tan⁡〖(180°)/n〗

    Угол правильного многоугольника зависит исключительно от количества сторон и никоим образом от их длины, и доказательством этому служит формула величины внутреннего угла, включающая в себя только одну переменную. α=(n-2) (180°)/n