• Площадь и угол "α" ромба

    Площадь и угол α ромба

    Вычисление

    Если выразить площадь ромба через угол α, а не высоту, то она будет равна квадрату стороны ромба, умноженному на синус угла. Таким образом, зная площадь и угол α, можно найти сторону ромба, которая будет равна квадратному корню из отношения площади ромба к синусу угла α. a=√(S/sin⁡α )

    Тогда вычислить периметр ромба можно, умножив полученное через площадь и угол α выражение на количество сторон – 4. P=4a=4√(S/sin⁡α )

    Сумма двух смежных углов ромба равна 180 градусам, поэтому зная один угол, можно найти второй с помощью разности. β=180°-α

    Высота ромба по определению равна произведению стороны ромба на синус угла, противолежащего высоте. Найти высоту ромба через площадь и угол можно, вычислив квадратный корень из произведения площади на синус угла α, что видно из следующих преобразований. (рис.115.1) h=sin⁡α √(S/sin⁡α )=√((S sin^2⁡α)/sin⁡α )=√(S sin⁡α )

    Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и образуют прямоугольные треугольники со сторонами ромба. Зная угол α, можно найти диагональ ромба, умножив сторону на синус или косинус половинного угла. Чтобы вычислить это через площадь, необходимо заменить сторону на радикал. (рис.115.2) d_1=a sin⁡〖α/2〗=√(S/sin⁡α )*√((1-cos⁡α)/2)=√((1-cos⁡α )S/(2 sin⁡α )) d_1=a cos⁡〖α/2〗=√(S/sin⁡α )*√((1+cos⁡α)/2)=√((1+cos⁡α )S/(2 sin⁡α ))

    Радиус вписанной в ромб окружности опускается на сторону ромба под прямым углом, как и высота ромба, следовательно, так как радиус берет начало в центре ромба (точке пересечения диагоналей), то он составляет половину высоты. Радиус вписанной окружности ромба, выраженный через площадь и угол α, будет равен корню из произведения площади на синус угла, деленному на два.(рис.115.3) r=h/2=√(S sin⁡α )/2