• Площадь и сторона ромба

    Площадь и сторона ромба

    Вычисление

    Зная площадь и сторону, можно найти высоту ромба, радиус вписанной в него окружности и угол α, благодаря различным вариациям формулы, по которой вычисляется площадь. Для того, чтобы найти высоту ромба, нужно площадь разделить на сторону. S=ah h=S/a

    Синус угла α будет равен площади, разделенной на квадрат стороны, а угол β соответственно получится путем вычитания найденного угла α из 180 градусов. sin⁡α=S/a^2 β=180°-α

    Радиус вписанной в ромб окружности равен площади, разделенной на удвоенную сторону, так как радиус по определению в два раза меньше высоты ромба. (рис.115.3) r=S/2a

    Чтобы найти периметр ромба, нужно умножить его сторону на четыре. P=4a

    Обе диагонали ромба проще будет в данном случае найти через сторону и площадь ромба, используя равнобедренные треугольники и теорему косинусов в них. Каждая диагональ будет равна квадратному корню из удвоенной суммы (или разности) стороны ромба и ее квадрата, умноженного на косинус угла, противолежащего диагонали. (рис.115.4) d_1=√(2(a^2-cos⁡α ) ) d_1=√(2(a^2+cos⁡α))