• Диагональ "d1" и сторона ромба

    Диагональ d1 и сторона ромба

    Вычисление

    Зная диагональ ромба и его сторону, можно сразу вычислить угол α, лежащий напротив диагонали, по теореме косинусов в равнобедренном треугольнике. Косинус такого угла будет равен разности удвоенной стороны в квадрате и диагонали в квадрате, деленной на квадрат стороны. (рис.115.4) cos⁡α=(〖2a〗^2-〖d_1〗^2)/〖2a〗^2

    Второй угол β вычисляется разностью 180 градусов с углом α. β=180°-α

    Высота ромба в прямоугольном треугольнике, который она образует, становится катетом, противолежащим найденному углу α, в то время как сторона ромба становится гипотенузой. Исходя из этого, высоту ромба через сторону можно найти как ее произведение на синус угла. (рис.115.1) h=a sin⁡α

    Радиус вписанной в ромб окружности равен половине высоты, то есть половине синуса угла α, умноженному на сторону ромба. (рис.115.3) r=h/2=(a sin⁡α)/2

    Чтобы найти периметр и площадь ромба, нужно знать сторону и высоту. Периметр ромба можно вычислить, сложив все его стороны, а так как они равны, то можно умножить значение стороны на четыре. Площадь ромба по определению равна площади параллелограмма, выраженной как произведение высоты и стороны, что в данном случае будет квадратом стороны, умноженным на синус угла α. P=4a S=ah=a^2 sin⁡α

    Найти вторую диагональ ромба можно по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, где половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба гипотенузой. (рис.115.2) d_2=2√(4a^2-〖d_1〗^2 )