• Радиус и сторона ромба

    Радиус и сторона ромба

    Вычисление

    В ромбе радиус вписанной окружности связан непосредственно со стороной через синус угла α. Сам радиус по определению представляет собой половину высоты ромба, которая равна стороне ромба, умноженной на синус угла α из образованного прямоугольного треугольника. (рис.115.1) sin⁡α=2r/a

    Высота в таком случае получается равна двум радиусам, а площадь- двум радиусам, умноженным на сторону ромба. h=2r S=2ar

    Периметр ромба остается неизменно равным четырем его сторонам. P=4a

    Угол β можно найти через полученный синус, который дает два значения – острого угла α, и тупого угла α+90˚. Диагонали ромба рассчитываются по теореме косинусов из равнобедренных треугольников, как квадратный корень из удвоенной суммы или разности (в зависимости от угла, противолежащего диагонали) квадрата стороны и его произведения на косинус угла. d_1=√(2(a^2-cos⁡α ) ) d_1=√(2(a^2+cos⁡α))