• Сторона и угол "α" ромба

    Сторона и угол α ромба

    Вычисление

    Зная сторону ромба, можно сразу найти его высоту, периметр и площадь, без переменных второго порядка. Высота ромба равна его стороне, умноженной на синус угла α, периметр ромба, зная сторону, можно найти, умножив ее на четыре (количество сторон), а площадь представляет собой произведение стороны ромба на высоту, то есть, преобразуя через формулу высоты, - сторона ромба в квадрате, умноженная на синус угла α. (рис.115.1) h=a sin⁡α P=4a S=ah=a^2 sin⁡α

    Второй угол ромба вычисляется как разность 180 градусов и известного угла, исходя из того, что противоположные углы ромба равны по значению, а сумма всех углов равна 360 градусам. β=180°-α

    Диагонали ромба можно найти из равнобедренных треугольников, которые они образуют поочередно со сторонами ромба. Используя теорему косинусов для равнобедренных треугольников, диагонали через сторону и угол будут равны квадратному корню из двух разностей стороны ромба в квадрате и косинуса противоположного диагонали угла. (рис.115.4) d_1=√(2(a^2-cos⁡α)) d_2=√(2(a^2-cos⁡β))=√(2(a^2+cos⁡α))

    Найти радиус окружности, вписанной в ромб, через сторону ромба и угол α можно, заменив в формуле высоту на произведение стороны и синуса угла. (рис.115.3) r=h/2=(a sin⁡α)/2