• Площадь тетраэдра

    Тетраэдр - ребро, объем, площадь, площадь грани, длина ребер, высота, высота грани, радиус вписанной сферы, радиус описанной сферы

    Свойства

    a - ребро
    h - высота
    V - объем
    S - площадь
    P - периметр
    r - радиус вписанной сферы
    R - радиус описанной сферы
    Площадь тетраэдра

    Вычисление

    Зная площадь полной поверхности тетраэдра, можно сначала вычислить площадь одной грани, а затем ребро тетраэдра, через которое впоследствии легко найти все остальные значения параметров пирамиды. Площадь одной грани тетраэдра будет в четыре раза меньше площади полной поверхности. S_1=S_(п.п.)/4 a=√(S_(п.п.)/√3) P=6a=6√(S_(п.п.)/√3)=2√(3√3 S_(п.п.) )

    Вычислив ребро через площадь тетраэдра, можно найти радиусы вписанной и описанной окружностей около грани тетраэдра, а затем через них рассчитать высоту и апофему тетраэдра. (рис. 60.1) r=a/(2√3)=1/2 √(S_(п.п.)/(3√3)) R=a/√3=√(S_(п.п.)/(3√3)) h=√(2/3) a=√((2S_(п.п.))/(3√3)) l=(√3 a)/2=√(√3 S_(п.п.) )/2

    Объем тетраэдра вычисляется как ребро в третьей степени, деленное на шесть корней из двух, а формула объема тетраэдра через площадь выглядит как V=a^3/(6√2)=1/6 √(〖S_(п.п.)〗^3/(6√3))

    Чтобы вычислить радиусы сфер вписанной и описанной около тетраэдра через площадь тетраэдра необходимо аналогично произвести алгебраические преобразования формул, чтобы получить следующий их вид. (рис.60.2, 60.3) r_1=a/(2√6)=1/6 √(S_(п.п.)/√2) R_1=(√3 a)/(2√2)=1/2 √(S_(п.п.)/√2)