• Ребро тетраэдра

    Тетраэдр - ребро, объем, площадь, площадь грани, длина ребер, высота, высота грани, радиус вписанной сферы, радиус описанной сферы

    Свойства

    a - ребро
    h - высота
    V - объем
    S - площадь
    P - периметр
    r - радиус вписанной сферы
    R - радиус описанной сферы
    Ребро тетраэдра

    Вычисление

    Зная ребро тетраэдра, нужно в первую очередь найти площадь одной его грани, а также радиус вписанной и описанной окружностей грани. Периметр тетраэдра равен стороне, умноженной на их количество, а площадь одной грани тетраэдра – произведению квадрата стороны на корень из трех, деленный на четыре. Соответственно площадь полной поверхности будет представлять собой четыре площади одной грани – по их количеству. P=6a S_1=(√3 a^2)/4 S_(п.п.)=4S_1=√3 a^2

    Чтобы найти радиусы вписанной и описанной в грань окружностей для тетраэдра, необходимо взять стандартные формулы для равностороннего треугольника и подставить в них значение ребра тетраэдра. r=a/(2√3) R=a/√3

    Вычислив все параметры одной грани, можно перейти к объемным показателям тетраэдра, таким как высота и апофема. И для высоты, и для апофемы тетраэдра можно вывести индивидуальные формулы из теоремы Пифагора в прямоугольных треугольниках с радиусами вписанных и описанных окружностей грани, являющейся основанием тетраэдра. (рис. 60.1) h=√(2/3) a l=(√3 a)/2

    Объем тетраэдра вычисляется через ребро тетраэдра по преобразованной формуле для простой пирамиды. V=a^3/(6√2)

    Поскольку тетраэдр является правильной пирамидой, у которой все ребра равны, в него можно вписать сферу, а также описать сферу около него. Радиус вписанной в тетраэдр сферы будет равен ребру тетраэдра, деленному на два корня из шести, а радиус сферы, описанной около тетраэдра, - боковому ребру тетраэдра, умноженному на коэффициент корень из трех, деленный на два корня из двух. (рис.60.2, 60.3) r_1=a/(2√6) R_1=(√3 a)/(2√2)