• Объем тетраэдра

    Тетраэдр - ребро, объем, площадь, площадь грани, длина ребер, высота, высота грани, радиус вписанной сферы, радиус описанной сферы

    Свойства

    a - ребро
    h - высота
    V - объем
    S - площадь
    P - периметр
    r - радиус вписанной сферы
    R - радиус описанной сферы
    Объем тетраэдра

    Вычисление

    Через объем тетраэдра можно узнать ребро, как единственное звено, от которого зависят все вычисления параметров тетраэдра. Ребро тетраэдра будет равно шести корням из двух, умноженных на объем по кубическим корнем. a=∛(6√2 V)

    Рассчитав таким образом ребро тетраэдра, можно узнать его периметр, площадь одной грани и площадь полной поверхности тетраэдра соответственно. P=6a=6∛(6√2 V) S_1=√3/2 ∛(9V^2 ) S_(п.п.)=4S_1=2∛(9V^2 )

    Радиус вписанной и описанной окружности вокруг одной из граней-основания тетраэдра вычисляется подстановкой вместо ребра тетраэдра кубического корня, выраженного через объем. r=a/(2√3)=∛(√2/(4√3) V) R=a/√3=∛((2√2)/√3 V)

    Объемные параметры тетраэдра, такие как высота тетраэдра и апофема тетраэдра, можно рассчитать через объем вместо ребра, заменив последнее на соответствующее выражение. (рис. 60.1) h=√(2/3) a=2∛(V/√3) l=(√3 a)/2=2√6 ∛3V

    Радиусы вписанной и описанной сфер около тетраэдра также можно представить в виде выражения, зависящего от объема тетраэдра вместо ребра. (рис.60.2, 60.3) r_1=a/(2√6)=∛V/(2∛(3 )) R_1=(√3 a)/(2√2)=(√3 ∛3V)/2