• Площадь равностороннего треугольника

    Площадь равностороннего треугольника

    Вычисление

    Зная площадь равностороннего треугольника, можно вывести формулу его стороны, умножив площадь на четыре, разделив на корень из трех, и затем извлечь из всего этого выражения квадратный корень. a=√(4S/√3)=2√(S/√3)

    Подставив полученное выражение вместо стороны, можно вычислить периметр равностороннего треугольника через площадь. P=3a=6√(S/√3)

    В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота становятся одним и тем же построением, и имеют одну и ту же длину вне зависимости от того, на какую сторону они опущены. Вычислить высоту через площадь можно, подставив в формулу вместо стороны выведенное выше выражение. (рис. 97.2) h=m=l=(√3 a)/2=√3/2 2√(S/√3)=√(√3 S)

    Средняя линия у равностороннего треугольника всего одна и она равна стороне, деленной на два. Если подставить вместо стороны удвоенное выражение через площадь, то коэффициенты сократятся, и останется только радикал. (рис.97.3) M=a/2=√(S/√3)

    Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен стороне, деленной на два корня из трех. Радиус вписанной окружности через площадь выглядит уже как квадратный корень из площади, деленной на три. (рис.97.4) r=a/(2√3)=2√(S/√3)*1/(2√3)=√S/3

    Так как радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен по определению стороне, деленной на корень из трех, следовательно, он равен удвоенному радиусу вписанной окружности, исходя из формул. Поэтому его можно представить через площадь, используя сразу радиус вписанной окружности. (рис.97.5) R=2r=(2√S)/3