• Площадь и образующая усеченного конуса

    Усеченный конус - образующая, высота, объем, площадь, радиус, диагональ осевого сечения, угол наклона образующей

    Свойства

    r, R - радиус
    l - образующая
    h - высота
    α, β - угол
    V - объем
    S - площадь
    Площадь и образующая усеченного конуса

    Вычисление

    Через площадь оснований усеченного конуса можно найти радиусы оснований, их диаметры, а также периметры данных окружностей, что впоследствии позволит рассчитать высоту, объем и площади поверхности самого конуса. r=√(S_r/π) R=√(S_R/π) d=2√(S_r/π) D=2√(S_R/π) p=2√(πS_r ) P=2√(πS_R )

    Трапеция, образованная внутри конуса высотой, образующей и радиусами оснований, является прямоугольной, что позволяет дополнительно построить прямоугольный треугольник из которого можно вычислить высоту через образующую и разность радиусов оснований, а также рассчитать углы при основаниях и образующей. h=√(l^2-(R-r)^2 )=√(l^2-(√(S_R )-√(S_r ))^2/π) cos⁡β=(R-r)/l=(√(S_R )-√(S_r ))/(l√π) α=180°-β

    Площадь боковой поверхности усеченного конуса, выраженная через площади оснований, равна произведению апофемы на сумму квадратных корней из числа π и площадей оснований. Добавив к этому значению непосредственно площади оснований, получим площадь полной поверхности усеченного конуса. S_(б.п.)=πl(R+r)=l(√(πS_r )+√(πS_R )) S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_r+S_R=l(√(πS_r )+√(πS_R ))+S_r+S_R

    Объем усеченного конуса, зная площади оснований и апофему, равен следующему выражению, в котором высота соответствует радикалу, полученному выше по теореме Пифагора. V=h/3 (S_r+√(S_r S_R )+S_R )