• Стороны и высота усеченной пирамиды

    Усеченная пирамида - ребро, апофема, сторона, площадь, объем, площадь боковой поверхности, периметр, угол наклона граней, угол сторон основания, угол наклона ребер, длина ребер

    Свойства

    a, b - сторона основания
    d - ребро
    f - апофема
    h - высота
    α, β, γ, δ, ζ, - угол
    P - периметр
    Стороны и высота усеченной пирамиды

    Вычисление

    Основания правильной усеченной пирамиды представляют собой правильные многоугольники, зная стороны которых можно найти все остальные параметры, такие как внутренний угол, периметр, площадь, радиусы вписанной и описанной окружностей. γ=180°(n-2)/n P=n(a+b+d) S_a=(na^2)/(4 tan⁡〖(180°)/n〗 ) S_b=(nb^2)/(4 tan⁡〖(180°)/n〗 ) r_a=a/(2 tan⁡〖(180°)/n〗 ) r_b=b/(2 tan⁡〖(180°)/n〗 ) R_a=a/(2 sin⁡〖(180°)/n〗 ) R_b=a/(2 sin⁡〖(180°)/n〗 )

    Зная высоту усеченной пирамиды, можно найти ее боковое ребро и апофему, рассмотрев прямоугольные трапеции, соединяющие их через радиусы вписанной и описанной окружностей в основаниях. Из прямоугольных трапеций построив дополнительный прямоугольный треугольник, легко вычислить боковое ребро или апофему как гипотенузу, а также найти углы при основаниях. (рис. 50.3, 50.4) f=√(h^2+(b/2-a/2)^2 )=√(h^2+(b-a)^2/4) cos⁡β=(r_b-r_a)/f α=180°-β d=√(h^2+(R_b-R_a )^2 ) cos⁡δ=(R_b-R_a)/d ε=180°-δ

    Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно вычислить площадь каждой грани усеченной пирамиды, а затем умножить полученное значение на количество сторон в основаниях. Вычислить площадь полной поверхности усеченной пирамиды, зная стороны и высоту, нужно, преобразовав высоту в апофему по приведенным выше формулам, и сложив площадь боковой поверхности с площадями оснований. S_(б.п.)=nf (a+b)/2 S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_(осн.1,2)=n(f (a+b)/2+a^2/(4 tan⁡〖(180°)/n〗 )+b^2/(4 tan⁡〖(180°)/n〗 ))

    Объем усеченной пирамиды, зная стороны и высоту, равен одной трети высоты умноженной на сумму площадей оснований с радикалом из их произведения. V=1/3 h(S_осн1+S_осн2+√(S_осн1 S_осн2 ))