• Диагональ трапеции

    Найти диагональ трапеции можно несколькими способами. В основе первого способа лежит теорема косинусов в треугольнике, который получается внутри трапеции при проведении диагонали. Если известны одно из оснований трапеции и прилежащая к нему боковая сторона, а также угол между ними, то формула диагонали будет такая же, как и для параллелограмма:


    Можно вычислить диагональ трапеции через стороны. Для этого необходимо знать все четыре стороны. Выведение этой формулы основано на параллельности оснований трапеции, и прямоугольными треугольниками, которые образует высота, проведенная из вершин верхнего основания.


    Третий способ нахождения диагонали трапеции, если даны высота и средняя линия, актуален для равнобокой трапеции, то есть когда ее боковые стороны равны. Нужно начертить высоту и диагональ таким образом, чтобы они образовывали прямоугольный треугольник, тогда диагональ можно будет найти в нем по теореме Пифагора. Так как катет треугольника, лежащий на большем основании трапеции, состоит из меньшего основания и половины разности двух оснований по свойствам равнобокой трапеции, то он будет равен по значению средней линии:
    Подставляя известные значения в теорему Пифагора, получаем:
    d2=h2+m2

    Стороны трапеции

    Найти диагональ трапеции, зная стороны

    Средняя линия и высота равнобедренной трапеции

    Найти диагональ равнобедренной трапеции, зная среднюю линию и высоту