• Радиус описанной окружности треугольника

    Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Центр описанной вокруг треугольника окружности может лежать как во внутреннем пространстве, так и на стороне треугольника или даже вне его. Для того чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг произвольного треугольника, необходимо произведение его сторон разделить на четыре квадратных корня из полупериметра, умноженного на его разность с каждой стороной.


    Равнобедренный треугольник имеет стороны a, a, b, подставив которые в вышеприведенную формулу, можно значительно ее упростить и привести к следующему виду:


    В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, разделяя ее на две части, каждая из которых соединяется с вершинами треугольника, следовательно, является радиусом. Таким образом, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, необходимо гипотенузу разделить на два:
    Или этот же радиус можно найти, подставив вместо гипотенузы катеты по теореме Пифагора:

    Стороны треугольника

    Найти радиус описанной окружности треугольника, зная стороны

    Стороны треугольника

    Найти радиус описанной окружности в прямоугольного треугольника, зная стороны

    Стороны треугольника

    Найти радиус описанной окружности в равнобедренного треугольника, зная стороны

    Стороны треугольника

    Найти радиус описанной окружности в равностороннего треугольника, зная сторону