• Длина дуги

    Длина дуги окружности представляет собой часть длины самой окружности, поэтому она также будет зависеть от радиуса окружности. Поскольку дуга окружности образована определенным центральным углом, то ее длина, как и площадь сектора круга, - это определенная часть исходной длины окружности, относящаяся к ней как центральный угол сектора к полному углу круга в 360°. Поэтому формула длины дуги будет выглядеть следующим образом:


    Формула длины дуги окружности через диаметр образуется подстановкой вместо радиуса половины диаметра:


    Также можно подставить вместо радиуса корень из произведения площади круга на число π, выведенный из формулы площади круга:


    Существует также формула Гюйгенса для расчета длины дуги окружности через хорду. Для того чтобы ей воспользоваться нужно провести перпендикуляр из середины хорды, соединяющий ее с самой дугой, а из точки соединения перпендикуляра с дугой провести еще два отрезка к концам хорды. Таким образом, мы получаем два конгруэнтных перпендикулярных треугольника, гипотенузы которых мы будем использовать в формуле под обозначением l, а саму хорду назовем L. Следует учитывать, что для углов более 60 градусов формула Гюйгенса дает ощутимую погрешность в расчетах.

    Радиус и угол дуги

    Найти длину дуги, зная радиус и угол

    формула длины дуги, зная радиус и угол
    Хорда дуги

    Найти длину дуги по формуле Гюйгенса, зная хорду

    формула длины дуги по формуле Гюйгенса, зная хорду