• Теорема синусов

    Теорема синусов заключается в том, что отношения любой стороны треугольника к синусу угла, противолежащего ей, равны между собой. Расширенная версия данной теоремы также приравнивает их к удвоенному радиусу описанной вокруг такого треугольника окружности.

    Чтобы доказать теорему синусов, необходимо начертить треугольник ABC, вписанный в окружность, и провести в нем диаметр окружности из любой вершины, например A, в заданную параметрами окружности точку D, соединив его со второй вершиной B. Поскольку угол A и угол D опираются на одну и ту же дугу окружности BC, следовательно, они равны между собой по величине. m(<A)=m(<D)

    Угол D, в свою очередь, соединяет диаметр и сторону BC под прямым углом из свойства диаметра окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника. Таким образом, диаметр окружности становится равным отношению стороны BC к синусу угла D или, как было доказано раннее, синусу угла А.

    Поскольку диаметр является по определению удвоенным радиусом, теорема доказана.

    Стороны и углы треугольника

    Найти сторону треугольника, по теореме синусов