• Объем пирамиды

    Пирамида – это геометрическое тело, которое получается, если от каждой вершины многоугольника, лежащего в ее основании, провести отрезки в одну точку. Пирамиды могут быть прямыми и наклонными, у прямых пирамид высота, опущенная из вершины к основанию, всегда попадает точно в его геометрический центр. Правильные пирамиды – это пирамиды, в основании которых лежит правильный многоугольник. Рассмотрим объем прямой пирамиды на примере таковой с основанием в форме квадрата. Если заключить данную пирамиду в куб, ребро которого будет равно стороне квадрата или двум ее высотам, то становится очевидным тот факт, что для того чтобы полностью заполнить данный куб, необходимо ровно шесть пирамид – и каждая из них идеально впишется основанием в каждую грань куба.

    Для того, чтобы доказать это же свойство для пирамиды отличной от данной высоты или основания, необходимо взять соответствующий параллелепипед или правильный многогранник, но наиболее наглядным будет пример именно с кубом.

    Таким образом, поскольку ребро куба – a, а его объем a3, то объем данной пирамиды - . Если рассмотреть эту формулу применительно к параметрам самой пирамиды, то заменив a2 на площадь основания и на высоту, получим, что объем пирамиды через ее данные выглядит как одна треть произведения площади основания на высоту.

    Площадь основания и высота пирамиды

    Найти объем пирамиды, зная площадь основания и высоту

    формула объема пирамиды, зная площадь основания и высоту
    Ребро и высота пирамиды

    Найти объем правильной пирамиды, зная сторону и высоту

    формула объема правильной пирамиды, зная сторону и высоту
    Ребро и высота пирамиды

    Найти объем правильной четырехугольной пирамиды, зная сторону и высоту

    Ребро и высота пирамиды

    Найти объем правильной треугольной пирамиды, зная сторону и высоту