• Объем тора, тороида

    Тор является объемным геометрическим телом, представляющим собой поверхность четвертого порядка, что подтверждает степень уравнения, задающего его в пространстве. Поскольку тор все же является телом вращения, то его параметры – площадь поверхности и объем – зависят от параметров окружности, которая вращается и удаленности ее центра от оси вращения. Сам вид тора также меняется в зависимости от отношения расстояния от оси вращения до центра окружности R к радиусу самой окружности r. Если R/r менее единицы, то тор называется открытым и его объем будет существенно меньше, нежели в обратном случае. Это происходит по причине наложения пространства вращающейся окружности. Этот показатель находит отражение в формуле объема тора или тороида, которая выводится методом математической индукции из второй теоремы Паппа-Гульдена (первая о площади поверхности тора), где видно, что в то время как все переменные окружности возводятся во вторую степень, расстояние от центра до оси остается в первой.

    Объем  тора, тороида

    Найти объем тора, зная радиус