• Объем усеченного конуса

    Усеченный конус – это объемное геометрическое тело, которое может быть образовано двумя способами. В первую очередь, это тело вращения прямоугольной трапеции вокруг той ее боковой стороны, которая образует с основаниями прямой угол. Эта сторона становится высотой конуса, а основания трапеции соответственно большим и меньшим основаниями усеченного конуса. Но для расчета объема такого тела следует исходить из второго способа ее образования. Для этого от обычного конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника отсекается верх, также имеющий вид конуса, таким образом, чтобы плоскость сечения была параллельна основанию. Исходя из этого, видно, что для вычисления объема усеченного конуса необходимо найти разность объемов первоначального конуса и конуса при верхушке, который получается сечением. Vус.к.=Vкон1-Vкон2


    Для упрощения данной формулы воспользуемся тем же методом, что и для нахождения объема усеченной пирамиды. Объем каждого конуса равен трети произведения высоты, числа π и квадрата радиуса:


    Так как оба основания усеченного конуса параллельны и обусловлены вращением первоначального прямоугольного треугольника, следовательно, они соответствуют принципам подобия геометрических фигур, и можно составить пропорцию отношения площадей оснований большего и меньшего конусов и их высот:    


    Подставив формулы объема и полученной высоты меньшего конуса в первоначальный расчет объема усеченного конуса, получим следующий упрощенный вид формулы:

    Радиус и высота усеченного конуса

    Найти объем усеченного конуса, зная радиус и высоту