• Ранг матрицы

    Ранг матрицы определяет степень ее информативности. Знание ранга матрицы существенно упрощает задачу решения уравнений, с ними связанных. В процессе нахождения ранга матрицы существует несколько правил кроме базового алгоритма действий.
    Ранг матрицы, где все элементы нулевые, равен нулю, => если в матрице есть хотя бы один ненулевой элемент, то ее ранг уже равен единице и более;
    Максимальное значение, которое может принимать ранг матрицы, ограничено ее размерами, то есть ранг матрицы 2×3 не может превышать значения 2;
    Ранги транспонированных матриц равны друг другу.

    Ранг матрицы, по сути, равен количеству ее строк (или столбцов, что не меняет сути), несущих разную информацию. Если строку можно поделить или умножить, сложить с другой строкой таким образом, что она совпадет с любой другой, то такая строка не информативна и в ранг матрицы не засчитывается.

    Чтобы рассчитать ранг матрицы вручную необходимо найти определители квадратных миноров 2×2, 3×3, 4×4 внутри данной матрицы до максимально возможной степени ранга. Каждый ненулевой минор обеспечивает переход к следующему размеру миноров. Это достаточно трудоемкий способ, но достаточно точный, если необходимо иметь решение в записи. Когда важен лишь результат (например, для того чтобы определить систему уравнений на совместность), то можно найти ранг матрицы с помощью он-лайн калькулятора, приведенного ниже.

    Найти ранг матрицы

    ×
    Временно не работает!