Перестановки — факториал

Предположим, что дано множество из пяти разных элементов. Данные элементы можно расположить в разном порядке, поэтому нас интересует вопрос – сколько вариантов расположения элементов существует? Для расчета перестановки элементов и был введен факториал. Факториалом называется произведение последовательных натуральных чисел вплоть до числа n, факториал которого необходимо определить. Факториал представляет собой самую быстрорастущую функцию (за некоторым исключением), обозначается n! и широко используется в комбинаторике, функциональном анализе и теории чисел. На данный момент существует множество разновидностей факториалов, где умножаются только четные или только нечетные числа в последовательности, где умножаются факториалы чисел до указанного n, и т.д. Сам факториал вычислить можно вручную или используя специальный он-лайн калькулятор факториала.
n!=1×1×…×(n-1)×n
5!=1×2×3×4×5=120