Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, где каждое следующее число отличается от предыдущего на одинаковую разность d. Таким образом, арифметическая прогрессия, как правило, бесконечна, но может быть ограничена заданным условием количеством членов. Сумма ограниченной арифметической прогрессии вычисляется по следующему принципу. Два крайних члена прогрессии дают в сумме определенное число z.
a₁+a_n=z

Второй член прогрессии соответственно больше первого члена на разность прогрессии d, а предпоследний – меньше последнего на d. Они также дают в сумме z. Все следующие в подобном порядке члены дают в сумме z.
a₂+a_n-1=a₁+d+a_n-d=a₁+a_n=z

Поскольку складываются одновременно по два члена арифметической прогрессии за раз, то в итоге, мы получаем количество чисел z, равную половине количества членов прогрессии. В итоге сумма арифметической прогрессии выглядит как сумма первого и последнего членов, умноженная на половину количества членов суммы.

Зная разность арифметической прогрессии d, то есть, на сколько каждый следующий член отличается от предыдущего, можно найти любой член прогрессии, отталкиваясь от другого. Для этого к исходному члену прогрессии нужно прибавить такое количество d, какова разность их номеров в последовательности. То есть, если дан первый член прогрессии a₁, разность d, и нужно найти пятый член прогрессии a₅, то он будет равен a₅=a₁+(5-1)d=a₁+4d. Общая формула члена прогрессии выглядит как сумма первого члена и разности, умноженной на общее количество членов прогрессии за вычетом одного.
a_n=a₁+(n-1)d