Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, каждое следующее из которых отличается от предыдущего в q раз, где q называют иначе знаменателем геометрической прогрессии.
b_n=b_n-1×q

Зная первый член геометрической прогрессии и ее знаменатель, можно также найти любой другой член прогрессии, умножив первый член на знаменатель в степень n-1.
b_n=b₁×q^n-1

Любая геометрическая прогрессия является бесконечной, но если взять заданное количество ее членов, то можно найти сумму геометрической прогрессии. Для этого необходимо умножить первый член геометрической прогрессии на разности единицы и знаменателя прогрессии в степени, равной по значению количеству членов, и разделить на простую разность единицы и знаменателя.

Если знаменатель геометрической прогрессии находится в промежутке от -1 до 1, то каждый следующий член прогрессии будет меньше предыдущего. Такая геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, и она будет стремиться к конкретному числовому значению. Зная первый член прогрессии и знаменатель, можно найти сумму убывающей геометрической прогрессии, которая представлена приблизительным числом (числом, к которому эта сумма стремится).