Коллинеарность и ортогональность векторов

Чтобы определить коллинеарность и ортогональность векторов, воспользуемся стандартными действиями с векторами, основанными на использовании тригонометрических функций синуса и косинуса.

Коллинеарные векторы – это векторы, которые расположены параллельно друг к другу, то есть при наложении дают угол в 0 градусов. Поэтому чтобы проверить коллинеарность векторов, нужно доказать что угол между векторами равен 0, а это проще всего сделать через функцию синуса, так как sin⁡0°=0. В аналитической геометрии синус используется для нахождения векторного произведения двух векторов, которое равно произведению длин векторов на синус угла между ними. Поэтому когда между ними нулевой угол, то синус равен нулю, и все векторное произведение становится равно нулю. Из этого можно сделать и обратный вывод: если векторное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы коллинеарны.
=[×]=|||| sin⁡α
=0,=> sin⁡α=0,=> α=0.

Ортогональные векторы расположены по отношению друг к другу под углом 90 градусов. Для их определения используем функцию косинуса, которая дает 0 именно при угле в 90 градусов. Косинус в аналитической геометрии встречается в вычислении скалярного произведения векторов, поэтому, когда он равен нулю, то и скалярное произведение векторов становится равным нулю. Это равноценно заявлению о том, что если скалярное произведение векторов равно нулю, то эти векторы – ортогональны.
=||||cosα
=0,=>cosα=0,=>α=0