Направляющие косинусы вектора

Направляющие косинуса вектора являются необходимыми данными о любом векторе, дополняя его координаты и длину. Направляющие косинусы вектора определяют, под каким углом к осям графика координат находится вектор. Если вектор находится в плоскости, то у него будет два угла – с осью абсцисс и осью ординат, если вектор расположен в пространстве, то у него будет три угла со всеми тремя осями.

Если построить вектор в плоскости из начала координат, то он образует с осями два прямоугольных треугольника, катетами которых являются сами координаты вектора i и j, а гипотенузой – длина вектора (или модуль вектора), который равен корню из суммы квадратов координат вектора по теореме Пифагора.

Между вектором и осью X будет находиться угол α, косинус которого равен отношению координаты i в качестве прилежащего катета к длине вектора в качестве гипотенузы. Аналогично между вектором и осью Y находится угол β, который соответственно равен отношению координаты j к длине вектора.